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内容简介
本书的目的之一是为上习题课的教师提供在教学材料方面的服务，使他们能在前人经验的基础上提高数学分析习题课的质量；另一个目的是为学习数学分析的学生提供一本参考书。上册内容包括：引论，数列极限，实数系的基本定理，函数极限，连续函数，导数与微分，微分学的基本定理，微分学的应用等。 本书可作为高等院校理工科教师和学生学习数学分析的辅导书，也可供其他人员参考。
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顾客评论
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目录
目 录 序 前言 第一章 引论 1. 1 关于习题课教案的组织 1. 2 书中常用记号 1. 3 几个常用的初等不等式 1. 3. 1几个初等不等式的证明 3 1. 3. 2练习题 7 1. 4 逻辑符号与对偶法则 第二章数列极限 2. 1 数列极限的基本概念 2. 1. 1基本定义 12 2. 1. 2思考题 13 2. 1. 3适当放大法 14 2. 1. 4例题 15 2. 1. 5练习题 17 2. 2 收敛数列的基本性质 2. 2. 1思考题 18 2. 2. 2例题 18 2. 2. 3判定数列发散的方法 21 2. 2. 4练习题 25 2. 3 单调数列 2. 3. 1例题 26 2. 3. 2练习题 30 2. 4 Cauchy命题与Stolz定理 2. 4. 1基本命题 31 2. 4. 2例题 35 2. 4. 3练习题 37 2. 5 自然对数的底e和Euler常数7 2. 5. 1与数e有关的两个问题 38 2. 5. 2关于e的基本结果 38 2. 5. 3Euler常数7 43 2. 5. 4例题 44 2. 5. 5练习题 45 2. 6 由迭代生成的数列 2. 6. 1例题 46 2. 6. 2单调性与几何方法 49 2. 6. 3练习题 52 2. 7 对于教学的建议 2. 7. 1学习要点 53 2. 7. 2补充例题 54 2. 7. 3参考题 55 第一组参考题 55 第二组参考题 57 2. 8 关于数列极限的一组习题课教案 2. 8. 1第一次习题课 60 2. 8. 2第二次习题课 62 2. 8. 3第三次习题课 63 2. 8. 4第四次习题课 65 第三章 实数系的基本定理 3. 1 确界的概念和确界存在定理 3. 1. 1基本内容 67 3. 1. 2例题 67 3. 1. 3练习题 69 3. 2 闭区间套定理 3. 2. 1基本内容 0 3. 2. 2例题 71 3. 2. 3练习题 72 3. 3 凝聚定理 3. 3. 1基本内容 3 3. 3. 2例题 73 3. 3. 3练习题 74 3. 4 Cauchy收敛准则 3. 4. 1基本内容 74 3. 4. 2基本命题 75 3. 4. 3例题 76 3. 4. 4压缩映射原理 77 3. 4. 5练习题 79 3. 5 覆盖定理 3. 5. 1基本内容 80 3. 5. 2例题 81 3. 5. 3练习题 83 3. 6 数列的上极限和下极限 3. 6. 1基本定义 83 3. 6. 2基本性质 84 3. 6. 3例题 88 3. 6. 4练习题 91 3. 7 对于教学的建议 3. 7. 1学习要点 92 3. 7. 2一题多解 93 3. 7. 3参考题 95 第一组参考题 95 第二组参考题 96 第四章 函数极限 4. 1 函数极限的定义 4. 1. 1函数极限的基本类型 97 4. 1. 2函数极限的其他类型 98 4. 1. 3思考题 98 4. 1. 4例题 99 4. 1. 5练习题 102 4. 2 函数极限的基本性质 4. 2. 1基本性质 103 4. 2. 2基本命题 104 4. 2. 3思考题 107 4. 2. 4例题 107 4. 2. 5练习题 109 4. 3 两个重要极限 4. 3. 1 4. 3. 2 4. 3. 3例题 112 4. 3. 4练习题 114 4. 4 无穷小量. 有界量. 无穷大量和阶的比较 4. 4. 1记号o, O与 115 4. 4. 2思考题 117 4. 4. 3等价量代换法 119 4. 4. 4练习题 121 4. 5 对于教学的建议 4. 5. 1学习要点 122 4. 5. 2参考题 122 第五章 连续函数 5. 1 连续性概念 5. 1. 1内容提要 124 5. 1. 2思考题 125 5. 1. 3例题 125 5. 1. 4练习题 128 5. 2 零点存在定理与介值定理 5. 2. 1定理的证明 129 5. 2. 2例题 132 5. 2. 3练习题 133 5. 3 有界性定理与最值定理 5. 3. 1定理的证明 135 5. 3. 2例题 136 5. 3. 3练习题 136 5. 4 一致连续性与Cantor定理 5. 4. 1内容提要 137 5. 4. 2思考题 138 5. 4. 3Cantor定理的证明 138 5. 4. 4例题 139 5. 4. 5练习题 142 5. 5 单调函数 5. 5. 1基本性质 143 5. 5. 2练习题 146 5. 6 周期3蕴涵混沌 5. 6. 1动力系统的基本概念 147 5. 6. 2Li-Yorke的两个定理 148 5. 7 对于教学的建议 5. 7. 1学习要点 152 5. 7. 2参考题 153 第一组参考题 153 第二组参考题 154 第六章 导数与微分 6. 1 导数及其计算 6. 1. 1内容提要 157 6. 1. 2思考题 158 6. 1. 3例题 159 6. 1. 4练习题 166 6. 2 高阶导数及其他求导法则 6. 2. 1高阶导数计算 167 6. 2. 2隐函数求导法 171 6. 2. 3参数方程求导法 174 6. 2. 4练习题 176 6. 3 一阶微分及其形式不变性 6. 3. 1基本概念 177 6. 3. 2微分与近似计算 177 6. 3. 3一阶微分的形式不变性 179 6. 3. 4练习题 180 6. 4 对于教学的建议 6. 4. 1学习要点 181 6. 4. 2参考题 181 第一组参考题 181 第二组参考题 183 第七章 微分学的基本定理 7. 1 微分学中值定理 | |
