| |
| |
| |
内容简介
本书根据作者多年的教学实践，结合化学、生物和医学等专业高等数学课程的基本要求以及教育部颁布的2005年研究生入学考试数学二和数学三的《考试大纲》编写而成。本书分为上下两册，上册内容侧重于一元函数的微积分，并介绍了无穷级数、多元函数的微积分和微分方程。本书结构严谨，逻辑清晰，取材适当，而且便于教学，可供高等学校理工科学生选用或参考。
| |
|
顾客评论
|
|
目录
第1章 函数与极限
1.1 函数1
1.1.1 区间与邻域1
1.1.2 函数的概念1
1.1.3 函数的特性3
1.1.4 反函数与复合函数4
1.1.5 初等函数6
习题1.16
1.2 数列极限7
1.2.1 数列极限的定义7
1.2.2 收敛数列的性质9
习题1.212
1.3 函数极限13
1.3.1 x趋于∞时的函数极限13
1.3.2 x趋于x0时的函数极限14
1.3.3 函数极限的性质18
习题1.320
1.4 无穷小与无穷大21
1.4.1 无穷小量21
1.4.2 无穷大量22
习题1.423
1.5 两个重要极限23
习题1.526
1.6 无穷小量阶的比较27
习题1.628
1.7 函数的连续性29
1.7.1 函数连续性的概念29
1.7.2 间断点及其类型30
1.7.3 连续函数的运算31
1.7.4 闭区间上连续函数的基本性质32
1.7.5 初等函数的连续性34
习题1.734
总习题一35
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念37
2.1.1 导数的定义37
2.1.2 导数的几何意义39
2.1.3 导函数40
2.1.4 函数可导性与连续性的关系41
习题2.141
2.2 求导法则42
2.2.1 导数的四则运算42
2.2.2 反函数的导数44
2.2.3 复合函数的导数45
2.2.4 求导公式46
习题2.247
2.3 高阶导数48
习题2.350
2.4 隐函数和参变量函数的导数51
2.4.1 隐函数的导数51
2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数52
习题2.454
2.5 微分55
2.5.1 微分的概念55
2.5.2 微分的几何意义56
2.5.3 微分的运算法则57
2.5.4 微分在近似运算中的应用58
习题2.559
总习题二59
第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 中值定理61
3.1.1 罗尔定理61
3.1.2 拉格朗日中值定理63
3.1.3 柯西中值定理65
习题3.166
3.2 洛必达法则67
3.2.1 00型未定式67
3.2.2 ∞∞型未定式69
3.2.3 其他类型未定式69
习题3.271
3.3 泰勒公式72
习题3.374
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性75
3.4.1 函数的单调性75
3.4.2 曲线的凹凸性与拐点77
习题3.478
3.5 函数的极值及其求法79
习题3.582
3.6 函数的最大值、最小值83
习题3.685
3.7 函数图形的描绘85
习题3.789
3.8 曲率89
习题3.891
总习题三92
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念和性质94
4.1.1 原函数94
4.1.2 不定积分94
4.1.3 不定积分的性质96
4.1.4 基本积分公式96
习题4.198
4.2 换元积分法99
4.2.1 第一换元法99
4.2.2 第二换元法102
习题4.2105
4.3 分部积分法106
习题4.3109
4.4 有理函数的积分109
4.4.1 有理函数的积分109
4.4.2 可化为有理函数的积分114
习题4.4116
4.5 积分表的使用116
习题4.5118
总习题四118
第5章 定积分
5.1 定积分的概念120
5.1.1 实例120
5.1.2 定积分的概念122
习题5.1123
5.2 定积分的性质124
习题5.2127
5.3 微积分基本定理127
5.3.1 变上限的定积分和原函数存在定理128
5.3.2 微积分基本定理129
习题5.3131
5.4 定积分的换元积分法与分部积分法131
5.4.1 换元积分法131
5.4.2 分部积分法134
习题5.4136
5.5 广义积分137
5.5.1 无穷区间上的广义积分137
5.5.2 无界函数的广义积分139
习题5.5141
5.6 定积分的几何应用141
5.6.1 平面图形的面积141
5.6.2 体积146
5.6.3 平面曲线的弧长148
习题5.6151
5.7 定积分在物理上的应用152
5.7.1 变力所作的功152
5.7.2 平均值153
习题5.7154
总习题五155
第6章 无穷级数
6.1 常数项级数的概念与性质158
6.1.1 常数项级数的概念158
6.1.2 收敛级数的基本性质160
习题6.1162
6.2 常数项级数的审敛法163
6.2.1 正项级数及其审敛法163
6.2.2 交错级数及其审敛法167
6.2.3 绝对收敛与条件收敛168
习题6.2169
6.3 幂级数170
6.3.1 幂级数及其收敛半径170
6.3.2 幂级数的运算173
习题6.3175
6.4 函数展开成幂级数175
6.4.1 泰勒级数175
6.4.2 函数展开成幂级数177
习题6.4179
总习题六179
第7章 多元微积分
7.1 预备知识181
7.1.1 空间直角坐标系181
7.1.2 空间曲面与方程182
习题7.1184
7.2 多元函数的基本概念184
7.2.1 平面点集184
7.2.2 多元函数的概念185
7.2.3 二元函数的极限187
7.2.4 二元函数的连续性188
习题7.2189
7.3 偏导数与全微分190
7.3.1 偏导数190
7.3.2 高阶偏导数192
7.3.3 全微分193
习题7.3195
7.4 复合函数与隐函数的微分法195
7.4.1 复合函数的微分法195
7.4.2 隐函数的微分法198
习题7.4200
7.5 多元函数的极值201
7.5.1 多元函数的极值201
7.5.2 条件极值203
习题7.5205
7.6 二重积分的概念与性质205
7.6.1 二重积分的概念205
7.6.2 二重积分的性质207
习题7.6207
7.7 二重积分的计算208
7.7.1 利用直角坐标计算二重积分208
7.7.2 利用极坐标计算二重积分212
习题7.7215
总习题七216
第8章 常微分方程
8.1 常微分方程的一般概念218
习题8.1220
8.2 一阶微分方程220
8.2.1 可分离变量的微分方程220
8.2.2 一阶线性微分方程222
8.2.3 一阶微分方程应用举例226
习题8.2227
8.3 可降阶的高阶微分方程227
8.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程228
8.3.2 y″=f(x,y′)型的微分方程228
8.3.3 y″=f(y,y′)型的微分方程229
习题8.3230
8.4 线性微分方程解的结构230
习题8.4232
8.5 常系数齐次线性微分方程233
习题8.5237
8.6 常系数非齐次线性微分方程237
8.6.1 f(x)=Pm(x)eλx型238
8.6.2 f(x)=eλx［Pl(x)cosβx+Pn(x)sinβx］型240
习题8.6242
总习题八242
附录
附录A 简单积分表245
附录B 习题答案252
参考文献273
| |
高等数学-(上册)-相关图书
·PLC原理与应用
·计算机硬件类课程难点辅导
·练中学单片机教程
·CAXA实体设计三维CAD案例提高教程-(含DVD光盘)
·传感器应用电路200例
·单片机原理与应用教程
·嵌入式系统中的模拟设计
·单片机应用设计200例-(下册)
·大纲词汇一本通-全国高等教育自学考试英语(一)和英语(二)
·ARM嵌入式系统软件开发实例-(二)
·ARM9嵌入式开发实验与实践-(含光盘)
·嵌入式Intel架构微机实验教程-(含光盘)
·世界文明史
·计算机网络安全
·日本电影经典。电影经典：文化形象与心灵历史
·大学英汉翻译教程(第二版)
·征服考研英语词汇：瞬间及循环记忆
·英语专业名校考研真题与习题解析
·国际商务理论基础
·明清皇宫黄埔秘档图鉴-(上.下册)
|
| |
