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内容简介
本书介绍了偏微分方程数值解的两类主要方法：有限并分方法和有限元方法，其内容包括有限差分方法的基本概念；双曲型方程、抛物型方法、椭圆型方程及非线性问题的有限并分方法；数学物理方程的变分原理；有限元离散方法以及其他一些相关的课题等。在介绍每种具体方法的同时，还给出相应的理论分析，各章附有习题。
本书可作为高等学校理工科专业研究生教材，有关本科专业也可作教材使用，此外也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。
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顾客评论
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目录
目 录 第1章 引论. 准备知识 1 引论 2 关于偏微分方程的一些基本概念 2. 1 几个典型方程 2. 2 定解问题 2. 3 二阶方程 2. 4 一阶方程组 3 Fourier变换和复数矩阵 3. 1 Fourier变换 3. 2 复数矩阵 第2章 有限差分方法的基本概念 1 有限差分格式 1. 1 网格剖分 1. 2 用Taylor级数展开方法建立差分格式 1. 3 积分方法 1. 4 隐式差分格式 2 有限差分格式的相容性. 收敛性及稳定性 2. 1 有限差分格式的截断误差 2. 2 有限差分格式的相容性 2. 3 有限差分格式的收敛性 2. 4 有限差分格式的稳定性 2. 5 Lax等价定理 3 研究有限差分格式稳定性的Fourier方法 3. 1 Fourier方法 3. 2 判别准则 3. 3 例子 4 研究有限差分格式稳定性的其他方法 4. I Hirt启示性方法 4. 2 直接方法 4. 3 能量不等式方法 习题 第3章 双曲型方程的差分方法 1 一阶线性常系数双曲型方程 1. 1 迎风格式 1. 2 Lax-Friedrichs格式 1. 3 Lax-Wendroff格式 1. 4 Courant-Friedrichs-Lewy条件 1. 5 利用偏微分方程的特征线来构造有限差分格式 1. 6 蛙跳格式 1. 7 数值例子 2 一阶线性常系数方程组 2. 1 Lax-Friedrichs格式 2. 2 Lax-Wendroff格式 2. 3 迎风格式 3 变系数方程及方程组 3. 1 变系数方程 3. 2 变系数方程组 4 二阶双曲型方程 4. 1 波动方程的初值问题 4. 2 波动方程的显式格式 4. 3 波动的方程差分格式的C. F. L条件 4. 4 等价方程组的差分格式 5 双曲型方程及方程组的初边值问题 5. 1 二阶双曲型方程的边界处理 5. 2 一阶双曲型方程及方程组的边界条件 5. 3 一阶双曲型方程及方程组的数值边界处理 6 二维问题 6. 1 一阶双曲型方程 6. 2 一阶双曲型方程组 6. 3 隐式格式和ADI格式 习题 第4章 抛物型方程的有限差分方法 1 常系数扩散方程 1. 1 向前差分格式, 向后差分格式 1. 2 加权隐式格式 1. 3 三层显式格式 1. 4 三层隐式格式 1. 5 跳点格式 2 初边值问题 2. 1 第一类边界条件 2. 2 第三类边界条件 2. 3 数值例子 2. 4 关于稳定性分析的附注 2. 5 Saul''''ev算法 2. 6 分组显式方法 3 对流扩散方程 3. 1 中心显式格式 3. 2 修正中心显式格式 3. 3 迎风差分格式 3. 4 Samarskii格式 3. 5 指数型差分格式 3. 6 隐式格式 4 变系数方程 4. 1 Taylor级数展开方法 4. 2 Keller盒式格式 4. 3 有限体积法 4. 4 间断系数问题 4. 5 隐式方程的解法 5 多维问题 5. 1 一维格式的直接推广 5. 2 交替方向隐式格式 5. 3 局部一维格式 5. 4 预测-校正格式 5. 5 跳点格式 5. 6 三维问题 6 应用 6. 1 具有粘性的波动方程 6. 2 混合方程组 习题 第5章 椭圆型方程的差分方法 1 Poisson方程 1. 1 五点差分格式 1. 2 九点差分格式 1. 3 极坐标下的差分格式 2 差分格式的性质 2. 1 存在惟一性问题 2. 2 差分方程解的收敛性 3 边界条件的处理 3. 1 矩形区域 3. 2 一般区域 4 变系数方程 4. 1 直接差分方法 4. 2 有限体积法 5 双调和方程 6 特征值问题 习题 第6章 非线性问题的差分方法 1 拟线性双曲型方程及方程组 1. 1 守恒律的初值问题 1. 2 Riemann问题 1. 3 拟线性双曲型方程组 2 守恒型差分格式 2. 1 Lax-Friedrichs差分格式 | |
