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内容简介
本书是数学物理方法课程的辅助材料。全书分复变函数、数学物理方程、特殊函数三篇，共十六章，每章都包括基本要求、内容提要、复习思考题、例题分析四部分。对相应的要点、内容进行概述，再提供一定数量的复习和思考题，最后对一些典型例题分类进行分析和详细解答。附有四份模拟试题及解答，供读者检验自己对知识的掌握情况。本书强调基本概念和方法的理解和掌握，适合于大学物理类本科生参考。
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顾客评论
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目录
目 录 第一篇 复变函数论 第一章 解析函数 一. 基本要求 二. 内容提要 一 复数及其运算 二 复变函数 三 微商及解析函数 四 初等解析函数 三. 复习思考题 四. 例题分析 一 复变数关系式的几何性质 二 复数及复变函数的运算 三 多值函数的性状 四 解析函数的性质及其应用 第二章 解析函数积分 一. 基本要求 二. 内容提要 一 复变函数的积分 二 Cauchy定理 三 Quchy积分公式 三. 复习思考题 四. 例题分析 一 沿非闭合曲线的积分 二 沿闭围道的积分 三 估计积分之值 四 定积分 第三章 无穷级数 一. 基本要求 二. 内容提要 一 复数级数 二 幂级数 三 Taylor级数 四 Laurent级数 五 单值函数的孤立奇点 三. 复习思考题 四. 例题分析 一 确定幂级数的收敛半径 二 将函数f z 展开为Taylor级数 三 Taylor展开的若干应用 四 将函数f z 展开为Laurent级数 五 判定奇点的类型 第四章 解析延拓, 函数 一. 基本要求 二. 内容提要 一 解析延拓 二 函数 三. 复习思考题 四. 例题分析 一 解析延拓 二 函数 第五章 留数理论 一. 基本要求 二. 内容提要 一 留数定理 二 利用留数计算实积分 三. 复习思考题 四. 例题分析 一 计算留数 二 计算复变函数的围道积分 三 计算实定积分 四 多值函数的实积分的计算 复变函数模拟试题 模拟试题I 模拟试题Ⅱ 模拟试题I解答 模拟试题Ⅱ解答 第二篇 数学物理方程 第一章 定解问题 一. 基本要求 二. 内容提要 一 基本概念 二 数理方程的建立 导出 三 定解条件 三. 复习思考题 四. 例题分析 一 建立 导出 数理方程 二 写出 或导出 定解条件. 定解问题 第二章 行波法 一. 基本要求 二. 内容提要 一 d''''Alembert公式 二 反射波 三 Poisson公式 四 纯强迫振动 五 有源空间波 三. 复习思考题 四. 例题分析 一 d''''Alembert公式和纯强迫振动解的应用 二 用行波法求解某些定解 三 Poisson公式和推迟解的应用 第三章 分离变量法 一. 基本要求 二. 内容提要 一 分离变量法的精神和解题要领 二 非齐次方程的求解--本征函数展开法 三 非齐次边界条件的处理 四 正交曲线坐标系中的分离变量 五 本章常用到的常微分方程的公式 三. 复习思考题 四. 例题分析 一 齐次问题 二 带有齐次边界条件的非齐次方程问题 三 带有非齐次边界条件的问题 四 正交曲线坐标系中的分离变量 第四章 积分变换法 一. 基本要求 二. 内容提要 一 积分变换法 二 Fourier变换 三 Laplace变换 三. 复习思考题 四. 例题分析 一 函数的Fourier变换 二 Fourier变换法 三 Laplace变换及逆变换 四 Laplace变换法 第五章 Green函数法 一. 基本要求 二. 内容提要 一 函数 二 Poisson方程的边值问题 三 Green函数的一般求法 四 几个有用的公式 三. 复习思考题 四. 例题分析 一 函数及其在物理上的应用 二 Green函数的求法 三 用Green函数法求解Poisson方程的Dirichlet问题 四 用Green函数法求解其他的定解问题 第六章 变分法 一. 基本要求 二. 内容提要 一 泛函和泛函的极值 二 求解数理方程的变分法 三. 复习思考题 四. 例题分析 一 变分的概念和性质 二 求解变分问题 三 用变分法求解数理方程的边值问题 第三篇 特殊函数 第一章 Legendre多项式, 球函数 一. 基本要求 二. 内容提要 一 Legendre方程及Legendre多项式 二 Legendre多项式的性质 三 缔合Legendre方程及缔合Legendre函数 四 球函数方程和球函数 三. 复习思考题 四. 例题分析 一 Pl x , Plm x 和Yl, m , 有关性质的应用 二 在球坐标系中Laplace方程的求解 三 二阶常微分方程在常点邻域的级数解法 第二章 Bessel函数, 柱函数 一. 基本要求 二. 内容提要 一 Bessel方程及柱函数 二 Bessel函数的性质 三 虚宗量Bessel方程和虚宗量柱函数 四 球Bessel方程和球Bessel函数 三. 复习思考题 四. 例题分析 一 Bessd函数有关性质的应用 二 在柱坐标系中Helmholtz方程和Laplace方程的求解 三 在球坐标系中Helmholtz方程的求解 四 二阶常微分方程在正则奇点邻域的级数解法 第三章 Sturm-Liouville本征值问题 一. 基本要求 二. 内容提要 一 Sturm-Liouville方程 二 Sturm-Liouville本征值问题 三 Sturm-Liouville本征值问题的一般性质 三. 复习思考题 四. 例题分析 一 将特殊函数微分方程化为Sturm-Liouville方程 二 Sturm-Liouville问题本征函数的性质 数学物理方程和特殊函数模拟试题 模拟试题I 模拟试题Ⅱ 模拟试题I解答 模拟试题Ⅱ解答
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