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内容简介
本书选编了微积分题目800余道，涵盖了一元微积分、微分方程、空间解析几何、多元微积分和级数等内容。本章分“例题精解”和“习题精选”两部分。前者题题有分析，均作详解，有的题并给出多种解法，典型题或难度较大的题则作题后点评；后者供读者练习之用，并给出答案或提示。书末的附录中收编部分重点大学本科生试卷以及研究生入学考试近年试卷，均附答案。 本书可作高等院校非数学专业师生的教学参考书。
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顾客评论
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目录
第1章 函数……1
A 例题精解……1
1.1 实数集……1
1.2 函数……4
B 习题精选……10
答案与提示……11
第2章 极限与连续……12
A 例题精解……12
2.1 数列的极限……12
2.2 数列极限的性质和运算法则……16
2.3 数列极限存在的判别法……19
2.4 函数的极限……29
2.5 函数的连续性……43
2.6 闭区间上连续函数的性质……48
B 习题精选……59
答案与提示……64
第3章 导数和微分……67
A 例题精解……67
3.1 导数的概念……67
3.2 函数求导法则……73
3.3 导数概念在实际问题中的应用……82
3.4 微分及其应用……85
3.5 高阶导数……91
B 习题精选……102
答案与提示……105
第4章 微分中值定理和导数的应用……108
A 例题精解……108
4.1 微分中值定理……108
4.2 L’Hospital法则……113
4.3 Taylor定理及其应用……118
4.4 利用导数研究函数的性态……126
4.5 曲线的曲率……140
B 习题精选……157
答案与提示……160
第5章 积分……162
A 例题精解……162
5.1 定积分的概念……162
5.2 定积分的性质……165
5.3 原函数与微积分基本定理……169
5.4 积分法……177
5.5 反常积分……199
5.6 定积分的应用……201
B 习题精选……224
答案与提示……228
第6章 微分方程……232
A 例题精解……232
6.1 微分方程的基本概念……232
6.2 一阶微分方程……232
6.3 某些可降阶的高阶方程……241
6.4 线性微分方程解的结构……243
6.5 常系数线性微分方程……244
B 习题精选……257
答案与提示……258
第7章 向量代数与空间解析几何……260
A 例题精解……260
7.1 向量……260
7.2 向量的坐标表示……264
7.3 空间的平面和直线……267
7.4 曲面与曲线……273
B 习题精选……279
答案与提示……281
第8章 多元函数的微分学……282
A 例题精解……282
8.1 多元函数的基本概念……282
8.2 多元函数的极限与连续性……284
8.3 偏导数……287
8.4 全微分及其应用……290
8.5 多元复合函数的微分法……292
8.6 方向导数和梯度……309
8.7 多元微分学在几何中的应用……311
8.8 二元Taylor公式与多元函数极值……313
8.9 条件极值——Lagrange乘数法……315
B 习题精选……322
答案与提示……324
第9章 重积分……326
A 例题精解……326
9.1 重积分的概念和性质……326
9.2 二重积分的计算……328
9.3 三重积分……338
9.4 重积分的应用……344
B 习题精选……364
答案与提示……368
第10章 曲线积分和曲面积分……370
A 例题精解……370
10.1 数量值函数的曲线积分……370
10.2 向量值函数的曲线积分……372
10.3 Green公式及其应用……374
10.4 曲面积分……380
10.5 Gauss公式 通量与散度……385
10.6 Stokes公式 环量和旋度……389
B 习题精选……394
答案与提示……397
第11章 级数……399
A 例题精解……399
11.1 级数的概念和基本性质……399
11.2 正项级数及其敛散性判别法……401
11.3 任意项级数及其敛散性的判别法……409
11.4 函数项级数……414
11.5 幂级数……415
11.6 Fourier级数……425
B 习题精选……435
答案与提示……437
附录Ⅰ 重点大学本科生高等数学试卷及答案……439
附录Ⅱ 2003~2004年全国硕士研究生入学考试
高等数学部分试卷及答案……449
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