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内容简介
本书是为大学非基础数学专业“实变函数与泛函分析”课程编写的教材。它的先修课程是数学分析或物理类的高等数学。全书共分6章，内容包括：集合，欧氏空间，Lebesgue测度，Lebesgue可测函数，Lebesgue积分，测度空间，测度空间上的可测函数和积分，Lp空间，L2空间，卷积与Fourier变换，Hilbert空间理论，Hilbert空间上的有界线性算子，Banach空间，Banach空间上的有界线算子，Banach空间上的连续线性泛函、共轭空间与共轭算子，Banach空间的收敛性与紧致性。
本书在选材上注重了少而精，突出重点，并充分地反映了实变函数论与泛函分析中的核心内容；在内容的处理上，体现了由浅入深，循序渐进的原则；在介绍新理论的同时，既阐明它的背景，又介绍它与前面的的理论间的联系；在叙述表达上，严谨精练，清晰易读，便于教学与自学。为便于读者复习、巩固、理解和拓广所学知识，每节后配置了丰富的习题。为了使书中的内容成为自封闭的，特编了四节附录附在正文之后，这样本书中所有的定理都给出严格的数学证明。书末附有部分习题的参考解答或提示。
本书可作为综合大学?⒗砉た拼笱А⒏叩仁Ψ对盒Ｓτ檬А⒓扑闶А⑼臣蒲А⑽锢硌У茸ㄒ担约坝虢鹑谑喙匮Э频谋究粕滩幕蚪萄Р慰际椋部晒┐邮率Щ蛭锢硌芯康目萍既嗽辈慰肌?
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顾客评论
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目录
目 录 第一章 集合与运算 §1. 1 集合及其运算 §1. 1. 1 集合及其运算 §1. 1. 2 上极限与下极限 习题 §1. 2 映射 §1. 2. 1 映射 §1. 2. 2 势 习题 §1. 3 n维欧氏空间Rn §1. 3. 1 n维欧氏空间Rn §1. 3. 2 闭集. 开集和Borel集 §1. 3. 3 开集的结构, 连续性 §1. 3. 4 n维点集连续性的基本定理 习题 第二章 Lebesgue测度 §2. 1 Lebesgue外测度与可测集 §2. 1. 1 外测度 §2. 1. 2 Lebesgue可测集 §2. 1. 3 测度空间 习题 §2. 2 Lebesgue可测函数 §2. 2. 1 Lebesgue可测函数 §2. 2. 2 可测函数的基本性质 §2. 2. 3 测度空间上的可测函数和性质 习题 §2. 3 Lebesgue可测函数列的收敛性 §2. 3. 1 可测函数列的几乎一致收敛与几乎处处收敛性 §2. 3. 2 可测函数列的依测度收敛性 §2. 3. 3 可测函数与连续函数 §2. 3. 4 测度空间上可测函数的收敛性 习题 第三章 Lebesgue积分 §3. 1 Lebesgue可测函数的积分 §3. 1. 1 非负可测函数的积分 §3. 1. 2 一般可测函数的积分 §3. 1. 3 黎曼积分与Lebesgue积分的关系 §3. 1. 4 测度空间上可测函数的积分 习题 §3. 2 Lebesgue积分的极限定理 §3. 2. 1 Lebesgue积分与极限运算的交换定理 §3. 2. 2 黎曼可积性的刻画 §3. 2. 3 L X, F, u 中积分的极限定理 习题 §3. 3 重积分与累次积分 §3. 3. 1 Fubini定理 §3. 3. 2 测度空间上的重积分与累次积分 习题 第四章 Lp空间 §4. 1 Lp空间 §4. 1. 1 Lp空间的定义 §4. 1. 2 Lp空间的性质 §4. 1. 3 Lp空间的完备性 §4. 1. 4 Lp空间的可分性 习题 §4. 2 L2空间 §4. 2. 1 L2空间的内积 §4. 2. 2 L2空间的性质 习题 §4. 3 卷积与Fourier变换 §4. 3. 1 卷积 §4. 3. 2 L2 Rn 上的Fourier变换 习题 第五章 Hilbert空间理论 §5. 1 距离空间 §5. 1. 1 距离空间定义和完备化 §5. 1. 2 列紧性与可分性 §5. 1. 3 连续映射与压缩映射原理 习题 §5. 2 Hilbert空间理论 §5. 2. 1 定义 §5. 2. 2 正交性 §5. 2. 3 Riesz表示定理 习题 §5. 3 Hilbert空间上的算子 §5. 3. 1 线性算子的连续性和有界性 §5. 3. 2 共轭算子 §5. 3. 3 投影算子 习题 §5. 4 Hilbert空间上的紧算子 §5. 4. 1 紧算子定义 §5. 4. 2 Fredholm理论, 紧算子的谱 §5. 4. 3 Hilbert—Schmidt理论 习题 第六章 Banach空间 §6. 1 Banach空间 §6. 1. 1 Banach空间定义 §6. 1. 2 线性赋范空间上的模等价 §6. 1. 3 有界线性算子 习题 §6. 2 Banach空间上的有界线性算子 §6. 2. 1 逆算子定理 §6. 2. 2 闭图像定理 §6. 2. 3 共鸣定理 §6. 2. 4 应用 习题 §6. 3 Banach空间上的连续线性泛函 §6. 3. 1 连续线性泛函的存在性 §6. 3. 2 共轭空间以及它的表示 §6. 3. 3 共轭算子 习题 §6. 4 Banach空间的收敛性和紧致性 §6. 4. 1 弱收敛与*弱收敛 §6. 4. 2 弱列紧性与弱*列紧性 习题 附录A Zorn引理与势的序关系 附录B Tietze扩张定理 附录C 距离空间的完备化 附录D 第一纲集与开映射定理 §D. 1 纲与纲定理 §D. 2 开映射定理 附录E 部分习题的参考解答或提示 参考文献 符号集 索引
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