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内容简介
本书是作者分别在河海大学、江苏大学、南京气象学院数学系和为工科研究生讲授"数学物理方程"的讲稿基础上，经过多次认真讨论和修改而成． 本书主要内容包括偏微分方程的基本概念、三类典型方程的导出与定解问题、特征线积分法、傅里叶级数理论、分离变量法、格林函数法、积分变换法、极值原理与应用、能量积分法与应用、贝塞尔函数和勒让德函数及应用等．本书选材适当，叙述详尽，重点介绍了定解问题的各种基本解法，突出了应用性．每一章配备了较多类型的例题与习题，供读者阅读和练习。书末附有大部分习题答案与提示． 本书可作为应用数学专业、信息与计算科学专业本科生和工科有关专业研究生的教学用书，也可作为从事本门课程教学的教师和有关工程科技人员参考．
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顾客评论
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目录
目 录 1 绪论 1. 1 概念 1. 2 三类典型方程的导出 1. 3 偏微分方程定解问题的提法和适定性问题 1. 3. 1 定解问题的提法 1. 3. 2 适定性问题 1. 4 叠加原理 1. 5 二阶线性偏微分方程的分类和化简 1. 5. 1 两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类和化简 1. 5. 2 多个自变量的二阶线性偏微分方程的分类 习题1 2 波动方程的初值问题与行波法 2. 1 一维波动方程的初值 柯西 问题 2. 1. 1 达朗贝尔 D''''Alembert 公式 2. 1. 2 波的传播. 依赖区间. 决定区域和影响区域 2. 1. 3 无界弦的受迫振动和齐次化原理 2. 1. 4 半无界弦的振动问题 2. 2 三维波动方程的初值问题和球面波 2. 2. 1 三维波动方程的球对称解 2. 2. 2 三维波动方程的泊松 Poisson 公式 2. 2. 3 泊松公式的物理意义 2. 2. 4 非齐次方程的初值问题和推迟势 2. 3 二维波动方程的初值问题和降维法 2. 4 依赖区域. 决定区域. 影响区域和特征锥 习题2 3 分离变量法 3. 1* 预备知识 3. 1. 1 分段连续函数和分段光滑函数 3. 1. 2 偶函数和奇函数, 偶延拓和奇延拓 3. 1. 3 周期函数 3. 1. 4 正交函数系和傅里叶级数展开 3. 2 齐次方程和齐次边界条件的定解问题 3. 2. 1 波动方程的初边值问题 3. 2. 2 热传导方程的初边值问题 3. 2. 3 圆域内拉普拉斯 Laplace 方程的边值问题 3. 3 非齐次方程的定解问题 3. 4 非齐次边界条件的处理 3. 5 Sturm-Liouville问题 习题3 4 调和方程与格林 Green 函数法 4. 1 Laplace方程定解问题的提法 4. 2 Green公式和应用 4. 2. 1 Green公式 4. 2. 2 调和方程的基本解和解的积分表达式 4. 3 Green函数的性质 4. 4 一些特殊区域上的Green函数和Dirichlet问题的解 习题4 5 积分变换法 5. 1 傅里叶积分和傅里叶变换 5. 2 傅里叶变换的性质 5. 3 傅里叶变换应用举例 5. 4 拉普拉斯变换与性质 5. 5 拉普拉斯变换应用举例 习题5 6 极值原理和应用 6. 1 热传导方程的极值原理与应用 6. 2 拉普拉斯方程的极值原理与应用 习题6 7 能量积分方法和应用 7. 1 热传导方程和调和方程中的能量方法与应用 7. 2 波动方程中的能量方法与应用 7. 3 初值问题解的唯一性和稳定性 习题7 8 贝塞尔函数和勒让德函数及其应用 8. 1 贝塞尔方程与贝塞尔函数 8. 1. 1 贝塞尔方程及其求解 8. 1. 2 贝塞尔函数的递推公式及性质 8. 2 贝塞尔函数应用举例 8. 3 勒让德方程与勒让德函数 8. 3. 1 勒让德方程及其求解 8. 3. 2 勒让德函数及其性质 8. 4 勒让德多项式应用举例 习题8 部分习题提示与答案 附录I 傅里叶积分变换表 附录II 拉普拉斯积分变换表 参考文献
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