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内容简介
本书是为大学非基础数学专业“实变函数与泛函分析”课程编写的教材。它的先修课程是数学分析或物理类的高等数学。全书共分6章，内容包括：集合，欧氏空间，Lebesgue测度，Lebesgue可测函数，Lebesgue积分，测度空间，测度空间上的可测函数和积分，Lp空间，L2空间，卷积与Fourier变换，Hilbert空间理论，Hilbert空间上的有界线性算子，Banach空间，Banach空间上的有界线算子，Banach空间上的连续线性泛函、共轭空间与共轭算子，Banach空间的收敛性与紧致性。
本书在选材上注重了少而精，突出重点，并充分地反映了实变函数论与泛函分析中的核心内容；在内容的处理上，体现了由浅入深，循序渐进的原则；在介绍新理论的同时，既阐明它的背景，又介绍它与前面的的理论间的联系；在叙述表达上，严谨精练，清晰易读，便于教学与自学。为便于读者复习、巩固、理解和拓广所学知识，每节后配置了丰富的习题。为了使书中的内容成为自封闭的，特编了四节附录附在正文之后，这样本书中所有的定理都给出严格的数学证明。书末附有部分习题的参考解答或提示。
本书可作为综合大学?⒗砉た拼笱А⒏叩仁Ψ对盒Ｓτ檬А⒓扑闶А⑼臣蒲А⑽锢硌У茸ㄒ担约坝虢鹑谑喙匮Э频谋究粕滩幕蚪萄Р慰际椋部晒┐邮率Щ蛭锢硌芯康目萍既嗽辈慰肌?
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顾客评论
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目录
积分论评述
第一章 集合与点集
§11 集合与子集合
§12 集合的运算
§13 映射与基数
§14 Ｒn中点与点之间的距离·点集的极限点
§15 Ｒn中的基本点集： 闭集·开集·Borel集·Cantor集
§16 点集间的距离
习题1
注记
第二章 Lebesgue测度
§21 点集的Lebesgue外测度
§22 可测集与测度
§23 可测集与Borel集的关系
§24 正测度集与矩体的关系
§25 不可测集
§26 连续变换与可测集
习题2
注记
第三章 可测函数
§31 可测函数的定义及其性质
§32 可测函数列的收敛
§33 可测函数与连续函数的关系
习题3
注记
第四章 Lebesgue积分
§41 非负可测函数的积分
§42 一般可测函数的积分
§43 可积函数与连续函数的关系
§44 Lebesgue积分与Riemann积分的关系
§45 重积分与累次积分的关系
习题4
注记
第五章 微分与不定积分
§51 单调函数的可微性
§52 有界变差函数
§53 不定积分的微分
§54 绝对连续函数与微积分基本定理
§55 分部积分公式与积分中值公式
§56 R1上的积分换元公式
习题5
注记
第六章 Lp空间
§61 Lp空间的定义与不等式
§62 Lp空间的结构
§63 L2空间
§64 Lp空间的范数公式
§65 卷积
习题6
注记
附录
(Ⅰ) Rn上不定积分的微分定理与积分换元公式
(Ⅱ) Riemann-Stieltjes积分简介
(Ⅲ) 课外选题
(Ⅳ) Lebesgue传
(Ⅴ) 部分思考题、习题、课外题的参考解答或提示
(Ⅵ) 人名表
参考书目
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